Question

un cubo que esta flotando en mercurio tiene sumergida la cuarta parte de su volumen .si se agrega agua suficiente para cubrir el cubo ¿ que fraccion de su volumen quedara sumergida en el mercurio? ¿ la respuesta depende de la forma del cuerpo?

Answer 1

De la primera parte podemos hallar la densidad del cuerpo.

dc g V = dm g V/4; 

de modo que dc = dm/4 = 13,4 g/cm³ / 4 = 3,4 g/cm³

Sea V' la parte sumergida en agua y V'' la parte sumergida en mercurio.

La fracción buscada es R = V'' / V; resulta V = V' + V''

Veamos ahora: el peso del cubo es igual al empuje del agua y del mercurio

dc g V = da g V' + dm g V''; dividimos por g y por V

dc = da V'/V + dm V''/V; V' = V - V''; reemplazamos:

dc = da (V - V'')/V + dm V''/V

dc = da - da R + dm R = da + (dm - da) R

Reemplazamos valores

3,4 = 1 + (13,6 - 1) R
 
R = (3,4 - 1) / 12,6 = 0,19

Es decir que el 19% del volumen del cuerpo está sumergido en mercurio

Saludos Herminio