calcula la altura y la base de un triangulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm mas larga que la base
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28
Calcula la altura y la base de un triangulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm mas larga que la base.
DATOS:
Lados del triangulo: 10 cm
Base: 2x
Altura: 2x + 2
Por teorema de pitagoras:
H² = (C₁)² + (C₂)²
10² = (2x + 2)² + (x)²
100 = (2x)² + 2(2x)(2) + 2² + x²
100 = 4x² + 8x + 4 + x²
100 = 5x² + 8x + 4
0 = 5x² + 8x + 4 - 100
0 = 5x² + 8x - 96 => Ecuación cuadrática
Resolvemos la presente ecuación cuadrática por formula general:
![\boxed{x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(5)(-96)}}{2(5)}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64 + 1920}}{10}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{1984}}{10}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm 44.54}{10}\\ \\
Entonces: \\ \\
x_1=\dfrac{- \ 8 + 44.54}{10} = \dfrac{36.54}{10}=3.654 \\ \\ \\
x_2=\dfrac{- \ 8 - 44.54}{10}= \dfrac{-52.54}{10}=-5.254 \\ \\
\boxed{x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}}\\ \\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(5)(-96)}}{2(5)}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64 + 1920}}{10}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{1984}}{10}\\ \\
x=\dfrac{- \ 8 \pm 44.54}{10}\\ \\
Entonces: \\ \\
x_1=\dfrac{- \ 8 + 44.54}{10} = \dfrac{36.54}{10}=3.654 \\ \\ \\
x_2=\dfrac{- \ 8 - 44.54}{10}= \dfrac{-52.54}{10}=-5.254 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+b+%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D+-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B8%5E%7B2%7D+-4%285%29%28-96%29%7D%7D%7B2%285%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B64+%2B+1920%7D%7D%7B10%7D%5C%5C+%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B1984%7D%7D%7B10%7D%5C%5C+%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+44.54%7D%7B10%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A%0A+Entonces%3A+%5C%5C++%5C%5C+%0A%0Ax_1%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%2B+44.54%7D%7B10%7D+%3D+%5Cdfrac%7B36.54%7D%7B10%7D%3D3.654++%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax_2%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+-+44.54%7D%7B10%7D%3D++%5Cdfrac%7B-52.54%7D%7B10%7D%3D-5.254+%5C%5C+%5C%5C+%0A%0A%0A%0A%0A)
∴ x = { 3.654 ; -5.254}
Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud : x = 3.654
Ahora remplazamos:
Base: 2x = 2(3.654 cm) = 7.308 cm
Altura: 2x + 2 cm = 2(3.654 cm) + 2 cm = 9.308 cm
RTA: La altura de triangulo es de 9.308 cm y su base es de 7.308 cm.
DATOS:
Lados del triangulo: 10 cm
Base: 2x
Altura: 2x + 2
Por teorema de pitagoras:
H² = (C₁)² + (C₂)²
10² = (2x + 2)² + (x)²
100 = (2x)² + 2(2x)(2) + 2² + x²
100 = 4x² + 8x + 4 + x²
100 = 5x² + 8x + 4
0 = 5x² + 8x + 4 - 100
0 = 5x² + 8x - 96 => Ecuación cuadrática
Resolvemos la presente ecuación cuadrática por formula general:
∴ x = { 3.654 ; -5.254}
Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud : x = 3.654
Ahora remplazamos:
Base: 2x = 2(3.654 cm) = 7.308 cm
Altura: 2x + 2 cm = 2(3.654 cm) + 2 cm = 9.308 cm
RTA: La altura de triangulo es de 9.308 cm y su base es de 7.308 cm.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d69/4cc657ba4ff8c99d69edd41e5a43ddab.png)
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