Question

El movimiento de una partícula se define mediante la relación x=10/3 t^3-5/2 t^2-20t+10, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. determine el tiempo, la posición y la aceleración de la partícula cuando v= 0. !

Answer 1

Hola.

Me dan la ecuación de la posición respecto al tiempo:

$x(t)= \frac{10}{3} t^{3}- \frac{5}{2} t^{2}-20t+40$

a) Para determinar el tiempo cuando la velocidad es cero, debemos encontrar la expresión de la velocidad respecto al tiempo. Por definición:

$v(t)= \frac{dx}{dt}=10 t^{2}-5t-20$

Una vez derivada la posición respecto al tiempo hallo el tiempo para la velocidad cero:

$10 t^{2}-5t-20=0$

$t^{2}- \frac{1}{2} t-2=0$

Con fórmula cuadrática:

$t= \frac{(1/2)+ \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)}$

$t=1.69s$

Si trabajo con la raíz negativa, el tiempo me va a quedar negativo:

$t= \frac{(1/2)- \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)}$

Eso no tiene ningún sentido físico por lo que la descartamos (sería bueno que calcularas ese valor tú y te fijes que queda negativo).

b) Me piden la posición en ese tiempo, por lo que evalúo lo función posición en dicho punto:

$x(1.69)= \frac{10}{3} (1.69)^{3}- \frac{5}{2} (10.69)^{2}-20(10.69)+10$

$x(1.69)=-14.9 m$

c) Usas la definición de aceleración:

$a(t)= \frac{dv}{dt}= \frac{d( 10t^{2}-5t-20) }{dt}$

$a(t)=20t-5$

Ya luego solo evalúas para t=1.69 segundos:

$a(1.69)=20(1.69)-5=28.8 m/ s^{2}$

Saludos.