El movimiento de una partícula se define mediante la relación x=10/3 t^3-5/2 t^2-20t+10, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. determine el tiempo, la posición y la aceleración de la partícula cuando v= 0. !
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Respuesta dada por:
7
Hola.
Me dan la ecuación de la posición respecto al tiempo:
![x(t)= \frac{10}{3} t^{3}- \frac{5}{2} t^{2}-20t+40 x(t)= \frac{10}{3} t^{3}- \frac{5}{2} t^{2}-20t+40](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D++t%5E%7B3%7D-+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D++t%5E%7B2%7D-20t%2B40+++)
a) Para determinar el tiempo cuando la velocidad es cero, debemos encontrar la expresión de la velocidad respecto al tiempo. Por definición:
![v(t)= \frac{dx}{dt}=10 t^{2}-5t-20 v(t)= \frac{dx}{dt}=10 t^{2}-5t-20](https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D+%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D10+t%5E%7B2%7D-5t-20++)
Una vez derivada la posición respecto al tiempo hallo el tiempo para la velocidad cero:
![10 t^{2}-5t-20=0 10 t^{2}-5t-20=0](https://tex.z-dn.net/?f=10+t%5E%7B2%7D-5t-20%3D0+)
![t^{2}- \frac{1}{2} t-2=0 t^{2}- \frac{1}{2} t-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+t%5E%7B2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+t-2%3D0+)
Con fórmula cuadrática:
![t= \frac{(1/2)+ \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)} t= \frac{(1/2)+ \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cfrac%7B%281%2F2%29%2B+%5Csqrt%7B%281%2F4%29-%284%29%281%29%28-2%29%7D+%7D%7B2%281%29%7D+)
![t=1.69s t=1.69s](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1.69s)
Si trabajo con la raíz negativa, el tiempo me va a quedar negativo:
![t= \frac{(1/2)- \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)} t= \frac{(1/2)- \sqrt{(1/4)-(4)(1)(-2)} }{2(1)}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cfrac%7B%281%2F2%29-+%5Csqrt%7B%281%2F4%29-%284%29%281%29%28-2%29%7D+%7D%7B2%281%29%7D+)
Eso no tiene ningún sentido físico por lo que la descartamos (sería bueno que calcularas ese valor tú y te fijes que queda negativo).
b) Me piden la posición en ese tiempo, por lo que evalúo lo función posición en dicho punto:
![x(1.69)= \frac{10}{3} (1.69)^{3}- \frac{5}{2} (10.69)^{2}-20(10.69)+10 x(1.69)= \frac{10}{3} (1.69)^{3}- \frac{5}{2} (10.69)^{2}-20(10.69)+10](https://tex.z-dn.net/?f=x%281.69%29%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D+%281.69%29%5E%7B3%7D-+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%2810.69%29%5E%7B2%7D-20%2810.69%29%2B10+)
![x(1.69)=-14.9 m x(1.69)=-14.9 m](https://tex.z-dn.net/?f=x%281.69%29%3D-14.9+m)
c) Usas la definición de aceleración:
![a(t)= \frac{dv}{dt}= \frac{d( 10t^{2}-5t-20) }{dt} a(t)= \frac{dv}{dt}= \frac{d( 10t^{2}-5t-20) }{dt}](https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D+%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%3D+%5Cfrac%7Bd%28+10t%5E%7B2%7D-5t-20%29+%7D%7Bdt%7D++)
![a(t)=20t-5 a(t)=20t-5](https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D20t-5)
Ya luego solo evalúas para t=1.69 segundos:
![a(1.69)=20(1.69)-5=28.8 m/ s^{2} a(1.69)=20(1.69)-5=28.8 m/ s^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%281.69%29%3D20%281.69%29-5%3D28.8+m%2F+s%5E%7B2%7D+)
Saludos.
Me dan la ecuación de la posición respecto al tiempo:
a) Para determinar el tiempo cuando la velocidad es cero, debemos encontrar la expresión de la velocidad respecto al tiempo. Por definición:
Una vez derivada la posición respecto al tiempo hallo el tiempo para la velocidad cero:
Con fórmula cuadrática:
Si trabajo con la raíz negativa, el tiempo me va a quedar negativo:
Eso no tiene ningún sentido físico por lo que la descartamos (sería bueno que calcularas ese valor tú y te fijes que queda negativo).
b) Me piden la posición en ese tiempo, por lo que evalúo lo función posición en dicho punto:
c) Usas la definición de aceleración:
Ya luego solo evalúas para t=1.69 segundos:
Saludos.
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