Question

Un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria de la pelota mientras se encuentra en el aire es la parábola que corresponde a la función:
Y = -0,05X² + 0,7X
donde y es la altura en m (metros) de la pelota cuando ésta se encuentra a "x" metros de distancia horizontal desde el punto en que fue lanzada.

• ¿Cual fue la altura maxima que alcanza la pelota y a cuantos metros del punto desde donde fue lanzado?

Answer 1

Necesitamos el vértice de la parábola

La forma ordinaria de la ecuación en este caso es:

(x - h)² = a (y - k) donde (h, k) son las coordenadas del vértice y a es una constante

Reformamos la ecuación: y = - 0,05 (x² - 14 x); o bien - 20 y = (x² - 14 x)

Completamos cuadrados en el paréntesis:

- 20 y = x² - 14 x + 49 - 49; nos queda

(x - 7)² = - 20 y + 49 = - 20 (y - 2,45)

La altura máxima es la ordenada del vértice; k = 2,45 m

Fue lanzado desde el origen. Por lo tanto la distancia donde se encuentra la altura máxima es x = 7

Se adjunta gráfico a escala.

Saludos Herminio
 

Answer 2

necesitmos el vertice la parabola