Question

La figura muestra dos bloques de masas m1 = 3Kg y
m2 = 2Kg ligados por una cuerda de masa despreciable
e inextensible que pasa por una polea de masa tambíen
despreciable. Sobre el cuerpo 1 se aplica una fuerza de
dirección 37◦
sobre la horizontal. Entre el plano y el bloque
1 el coeficiente de roce cinético es µ = 0, 1. Determine la
magnitud de la fuerza necesaria para que el cuerpo 2:

a) Suba y acelere hacia arriba con aceleraci´on de valor
2m/s2
.
b) Baje y acelere hacia abajo con aceleraci´on de valor 2
m/s2
.

Answer 1

 Datos:

 m₁ = 3 kg

 m₂ = 2 Kg

   α = 37°

   μ = 0.1 

    Determinar :

        F = ?

      a) Sube y a = 2 m / s²

      b ) Baje y a = 2 m / s²

                        Solucion:

                   En base al Diagrama de cuerpo libre de los bloques:

                         cuerpo m1

                            Σ Fx = m₁ *a

                          F * Cos α  - Froce₁ - T = m₁ * a           Ec 1  


                            Σ Fy =0

                            N₁ + F * Senα - P₁ = 0                        Ec 2


                          cuerpo  m₂

                             Σ Fy = m₂ * a  

                             T - P₂ = m₂ * a          Ec  3            sube  a = 2 m / s²


                                   P₂ = m₂ * g

                                   P₂ =  2 Kg * 9.8 m / s²= 19.6 New


                      Despejando tensión ( T ) de la Ec 3 

                                  T = m₂ * a +  P₂

                                  T =  2Kg * 2 m / s²  +  4 new

                                   T = 8 New


                                P₁ = m₁ * g = 3 Kg * 9.8 m / s² = 29.4 New


                    De la  Ec 2   se despeja N₁ :


                                N₁ = P₁ - F * Sen α     Este despeje se sustituye en 
                                                                     en la  Ec 1 y Froce₁ = μ * N₁

                 F * Cos α - μ * N₁ - T = m₁ * a


                 F * Cosα  - μ * ( P₁ - F * Senα )  - T = m₁ * a


                 F * Cos α - μ * P1 + μ * F * Sen α - T = m₁ * a


    F * Cos 37° - 0.1 * 29.4 New + 0.1 * F * Sen 37° - 8 New= 3 Kg * 2 m /s²


                          0.798 * F  - 2.94 New + 0.0601 * F - 8 New = 6 New


                                       0.8581 * F =  6 New + 2.94 New + 8 New 


                                                     F = 16.94 New / 0.8581


                                                     F = 19.74 New   a)


             Parte b )    Baje  con   a= 2 m / s²

                                cuerpo 1 

                           T - F * Cos 37° - Froce ₁ = m₁ * a        Ec 4

                                cuerpo 2

                      P₂ - T = m₂ * a

                         Se despeja  T :

                     T =  P₂ - m₂ * a = 19.6 New - 2 Kg * 2 m/ s² = 15.6 New


                  Se sustituye en la Ec 4  de manera similar a la parte a 


        T - F * Cos 37° - μ * P₁ + μ * F * Sen 37° = m₁ * a


    15.6 New - 0.798 * F - 0.1 * 29.4 New + 0.1 * F * Sen 37° = 3 Kg * 2 m /s²


                                         - 0.7378 * F = 6 New - 15.6 New + 2.94 New


                                                         F =  - 6.66 / - 0.7378


                                                         F = 9.026 New          parte b)