Question

Demostrar que:
${0}^{0} = 1$

Answer 1

Veamos

0^=1

Convertimos la ecuación exponencial a una ecuación logarítmica usando la base del logaritmo (0) en el lado derecho (1) al igual exponente (0).

RPD

log0 (1)= 0

¡Saludos!

Answer 2

Más que una demostración de la veracidad o falsedad de tal proposición, haré un comentario.

Primero veamos esto $a^n \leq a^m~,~ a\geq0~,~n\leq m$ entonces con esa lógica estaría bien decir que $0^0 \leq 0^1$ y por lo tanto una contradicción. Por otra parte tal aseveración podría ser útil para construir una función continua, por ejemplo

$f(x)=\begin{cases} 1,& x=0\\ x^x,& x\ \textgreater \ 0 \end{cases}$

es continua en x=0, puesto que $\lim\limits_{x\to+0}x^x=1$

Ahora de nuevo podemos decir que lo mencionado inicialmente es falso si hacemos esto

$\lim\limits_{x\to 0}e^{-1/|x|}=0=\lim\limits_{x\to 0} |x|$

Para tener...
$\lim\limits_{x\to 0}\left(e^{-1/|x|}\right)^{|x|}=e^{-1}$

En conclusión la expresión $0^0=1$ nos llevaría a muchas ambigüedades, por eso, creo yo, que sería mejor decir que no tiene definición al igual que 0/0 que puede darnos cualquier número