En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Respuestas
La función que determina la altura de la planta en función de las semanas es y = 0.5x + 2
Veamos si la semana 0 medía 2 cm y la primera semana a pasado a medir 2.5 cm entonces la función de altura pasa por los punto(0, 2) y (1,2.5)
La pendiente de la ecuación es:
m = (2.5 - 2)/(1 - 0) = 0.5/1 = 0.5
Luego haciendo uso de la ecuación punto pendiente tenemos que:
y - 2 = 0.5*(x - 0)
y - 2 = 0.5x - 0
y - 2 = 0.5x
y = 0.5x + 2
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La función afín que describe el crecimiento de la planta viene siendo:
- h = 0.5t + 2 ; donde t es en semanas y h es en centímetros.
Explicación paso a paso:
La estructura de una función afín viene siendo:
- y = mx + b
Donde:
- b = coeficiente independiente o corte con el vertical.
- m = pendiente o tasa de cambio
Se sabe que la planta, inicialmente tenía 2 cm por lo que podemos afirmar que b = 2 cm (punto inicial).
Por otra parte, la planta en una semana pasó de 2 cm a 2.5 cm, veamos en cuánto creció:
m = (2.5 cm - 2 cm) / (1 semana)
m = 0.5 cm/semana
Por tanto, la tasa de incremento es de 0.5 cm/semana.
Finalmente, la función afín será:
y = 0.5x + 2
Si consideramos que y es la altura (h) y x es el tiempo (t) entonces:
- h = 0.5t + 2 ; función afín deseada
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