Question

Dos móviles parten, el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5m de longitud. Se mueven con aceleración constante de20cm/s2 y 30 cm/s2 , respectivamente. ¿En qué instante se produce el encuentro, y a qué distancia delos extremos?. Representar la velocidad, la posición y la aceleración en función del tiempo. Rta:4,47s; 2m y 3m respectivamente

Answer 1

Datos

Distancia (x): 5 m
a₁ = 20 cm/s² = 0.2 m/s²
a₂ = -30 cm/s² = -0.3 m/s²

Planteamos las ecuaciones según el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV):

*Para el móvil 1:

x₁ = v₀ × t + 0.5 a₁ × t²
x₁ = 0.5 a₁ × t²
x₁ = 0.5 . 20 × t²
x₁ = 0.1 × t²

*Para el móvil 2: consideramos que está en el otro extremo y por tanto su posición inicial es la distancia total inicial entre A y B. Respecto a la aceleración, se le coloca signo negativo porque se considera que el origen del marco reverencial está en el punto A y por tanto el móvil 2 está desplazándose negativamente 

x₂ = x₀ + v₀ × t - 0.5 a₂ × t²
x₂ = 5 - 0.5 a₂ × t²
x₂ = 5 - 0.5 × 0.3 m/s² × t²
x₂ = 5 - 0.15 × t²

Ambos móviles se encuentran cuando:

x₁ = x₂, y claramente el tiempo de encuentro para ambos es el mismo, entonces sustituyendo e igualando ecuaciones obtenemos que:

   0.1 × t² = 5 - 0.15 × t² 
   0.25t² = 5
        t² = 20
        t = 2√5 = 4,472 s    ⇒ tiempo en el que se encuentran ambos moviles

Ahora, calculamos la distancia que recorren ambos moviles

X₁ = 0.5.a₁.t² 
X₁ = 0.50.0,2.(4,472)² 
X₁ = 2 m 

X₂ = 0.5.a₂.t² 
X₂ = 0.5.0,30.(4,472)² 
X₂ = 3 m