Question

Dos móviles parten, el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5m de longitud. Se mueven con aceleración constante de20cm/s2 y 30 cm/s2 , respectivamente. ¿En qué instante se produce el encuentro, y a qué distancia delos extremos?. Representar la velocidad, la posición y la aceleración en función del tiempo. Rta:4,47s; 2m y 3m respectivamente

Answer 1

Hola!

Primero planteamos las ecuaciones de posición de cada móvil.

$x1 = 1/2 * 20 * t^2 \\ x2 = 1/2 * 30 * t^2$

Ahora igualamos las ecuaciones para tener tiempo.

$10t^2 = 500 - 15t^2 --- t = \sqrt{ \frac{500}{25} } = 4.47 s$

Se sustituye ese tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones y tenemos la posición.

Dándonos 2m

Entonces serian 2 y 3 respectivamente dependiendo del extremo de referencia.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

   
  Datos .

    dAB = 5 m

     aA = 20 cm / s²

     aB = 20 cm / s²

     Calcular :

       t encuentro =?

        dA =?

        dB =?

       Gráficas  de :   V (t )  ,  X (t) y  a ( t) = ?

                    Solución :

                           Transformación de unidades :

                          20 cm / s² * 1 m / 100 cm = 0.2 m / s²

                          30 cm / s² * 1 m / 100 cm = 0.3 m / s² 


        Las velocidades iniciales de ambos moviles son VoA =0 , VoB = 0.

         El movimiento experimentado por los móviles es M.R.U.V 

         específicamente acelerado .


                         dA = VoA * t + aA * t² / 2           dA = aA * t² / 2

                         dB = VoB * t + aB * t² / 2           dB = aB * t² / 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             dA    +   dB   =  5m

                                     aA * t² / 2 + aB *t² / 2 = 5m

                            0.2 m/s² * t² / 2 + 0.3 m/s² *t² / 2 = 5 m

                                     0.1 *t²    +    0.15 * t² = 5

                                                         0.25 * t² = 5

                                                                   t² = 5 / 0.25

                                                                   t² = 20 s²

                                                                   t = √ 20 s²

                                                                   t = 4.47 s

                                                                                                                                          el tiempo que tardan en encontrarse es :     t = 4.47 s  

                                   dA = 0.2 m /s² * ( 4.47 s)² / 2

                                   dA = 1.998 m ≈ 2m

                                   dB = 0.3 m/s² * ( 4.47 s )² / 2

                                   dB = 2.997 m   ≈ 3m