Question

tg(45+x)=5 calcular tg3x ayuda

Answer 1

tg(45+x)=5
propiedad tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx*tgy)

(tg45+tgx)/(1-tg45*tgx)    =5     ; tg45=1
(1+tgx)/(1-tgx)    =5

1+tgx=5(1-tgx)
1+tgx=5-5tgx
6tgx = 4
tgx=4/6
tgx=2/3

propiedad tg(3x)=(3tgx-(tgx)^3 )/(1-3(tgx)^2 )
reemplazando en la formula tgx=2/3

tg3x = (3(2/3)-(2/3)^3 )/(1-3(2/3)^2 )
tg3x = (46/27 )/(-3/9 )
tg3x = (46*9) / (-3*27)
tg3x= -46/9

Answer 2

veamos la solucion:

desarrollando la tangente del angulo compuesto seria

tan45 + tanx /   1 - tan45*tanx = 5

1 + tanx /  1 - tanx = 5

1+tanx = 5 - 5tanx

6tanx = 4   ------> tanx = 4/6  ------> tanx = 2/3

ahora, nos piden la tan3x, entonces el desarrollo de la triple de la tangente será:

tan3x = 3tanx - tan³x / 1 - 3tan²x  , reemplazamos el valor de tanx =2/3

tan3x = 3(2/3) - (2/3)³  / 1 - 3(2/3)² 

tan3x = 2 - 8/27  / 1 - 4/3

tan3x = 46/27  / -1/3

tan3x = - 46/9


esta es la respuesta