en un experimento en laboratorio los ingenieros quieren saber la temperatura en la que un cuerpo de plomo alcanza los 25.43 m de longitud,cuando inicialmente se mantiene 25,34m a una temperatura de 26ºc
Respuestas
T2 =?
cuerpo de plomo α = 2.9*10⁻⁵ °C⁻¹
T1= 26°C
LF = 25.43 m
Lo = 25.34 m
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica la formula de dilatación lineal:
Lf = Lo * ( 1 + α* ( T2 - T1 ))
Se despeja el valor de T2 , así :
Lf = Lo + Lo *α* ( T2 - T1 )
Lf - Lo = Lo *α * ( T2 - T1 )
T2 - T1 = ( Lf - Lo ) /( Lo *α )
T2 = ( Lf - Lo )/( Lo * α ) + T1
ahora se sustituyen los valores para determinar le temperatura :
T2 = ( 25.43 m - 25.34 m)/ ( 25.34 m* 2.9*10⁻⁵°C ) + 26°C
T2 = 148.47 °C
El cuerpo de plomo alcanza una longitud de 25.43 m a una temperatura de 148.47ºC.
Explicación:
Para resolver este problema se aplicará la ecuación de dilatación lineal, tal que:
- Lf = Lo + Lo·α·ΔT
A partir de esta ecuación se despejará la temperatura final.
El coeficiente de dilatación lineal (α) del plomo es de 2.9·10⁻⁵ °C⁻¹; procedemos a sustituir datos y despejamos la temperatura final:
25.43 m = 25.34 m + (25.34)·(2.9·10⁻⁵ °C⁻¹)·(T₂ - 26ºC)
25.43 m - 25.34 m = (25.34)·(2.9·10⁻⁵ °C⁻¹)·(T₂ - 26ºC)
0.09 m = (25.34)·(2.9·10⁻⁵ °C⁻¹)·(T₂ - 26ºC)
(T₂ - 26ºC) = (0.09 m) / (25.34)·(2.9·10⁻⁵ °C⁻¹)
(T₂ - 26ºC) = 122.47ºC
T₂ = 122.47ºC + 26ºC
T₂ = 148.47ºC
Por tanto, el cuerpo de plomo alcanza una longitud de 25.43 m a una temperatura de 148.47ºC.
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