Question

Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana al precio de p dólares por unidad, en donde p = 200 - x. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos mínimos por S/.9 900?

Answer 1

Planteamos : Ingresos seria=(x)(p)
Dato (p)=200-x sustituimos en:
(x)(200-x)=9900 efectuar
200x-x^2=9900
Formamos una ecuación cuadratica.
X^2-200x+9900 usamos factorizar
(x-90)(x-110) despejamos
x-90=0 donde x=90
x-110=0 donde x=110
Decimos que tendrá que vender entre
90 a 110 productos como mínimo.

Answer 2

Para que el fabricante obtenga un beneficio mínimo de S/. 9,900 debe vender entre 90 y 110 unidades de producto cada semana

Explicación paso a paso:

Definimos los ingresos como:

• I = x·p

Es decir, el ingreso es el precio por la cantidad de unidades, entonces buscamos la ecuación de ingreso:

p = (200 - x)

Multiplicamos por 'x' que son las unidades.

x·p = (200-x)·x

I = (200 - x)·x

I = 200x - x²

Entonces, debemos tener ingresos mínimos de S/. 9,900, entonces:

200x - x² ≥ 9900

200x - x² - 9900 ≥ 0

(x-90)·(x+110) ≥ 0

Gráficamos para obtener la solución, tal que:

• S = [90,110]

Por ende, para que el fabricante obtenga un beneficio mínimo de S/. 9,900 debe vender entre 90 y 110 unidades de producto cada semana.

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