Question

Si m, n SON RAÍCES DE: X(X+2) = 2(1-X), ENTONCES (m-1 + n-1)m+n ES IGUAL

Answer 1

  

  Datos : 

   m ,n son raíces


     x( x + 2 ) = 2(1 - x)


    Calcular :


       ( m - 1 + n - 1 )m + n  = ?


                   Solución : 


                              x ( x + 2 ) = 2 ( 1 - x )

                               x²  +  2x  =  2  -  2x

                               x²  + 2x  +  2x  -  2  = 0

                                        x²  +  4x  -  2  =  0

                              Aplicando ecuación  de segundo grado :


                                            - b +- √ ( b² - 4 * a * c )
                                    x = ____________________
                                                      2 * a


                                           - 4 +- √ ( 4² - 4 * 1 * ( -2 ))
                                   x =  _____________________
                                                     2 * 1


                                           -4 +- √ (16 + 8 )          - 4 +- √ 24 
                                   x = ________________ = ___________
                                                  2                                2
                                
                                          - 4 +- 2√6                
                                   x = ________  =  - 2 +- √ 6 
                                             2


                     Las raíces de son :   m = -2 + √ 6

                                                       n = - 2 - √ 6.

                   Entonces , se calcula :


     ( m - 1 + n - 1 )m +n = ( - 2 + √ 6 + ( - 2 - √6 ) )* (- 2 + √ 6) + ( -2 - √ 6 )=


                                      = ( - 2 + √ 6 - 2 - √ 6 ) * ( - 2 + √6 ) + ( - 2 - √6 )


                                      = ( - 4 ) * ( - 2 + √ 6 ) + ( - 2 - √ 6 )


                                      = (  8  - 4 √6 ) + ( - 2 - √6 )


                                      =   8 - 2 - 4√6 - √6


                                       =   6 - 5√ 6