un punto P esta a 1.4km de la orilla de un lago y 2.2 km de la otra orilla. Si en P el lago subtiende un angulo de 54 grados ¿Cual es la longitud del lago?
Respuestas
¡Hola!
Llamando x al largo del lago y aplicando el teorema del coseno, resulta
x² = 1.4² + 2.2² - 2 . 1.4 . 2.2 cos 54º
x² = 6.8 - 6.16 . 0.58779
x² = 3.17921
x = 1.78303
Respuesta: 1.78 km
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Un punto P a la orilla de un lago. Si se tienen las distancias de sus orillas al punto P.
La longitud del lago es:
1.783 km
Explicación:
La ley del coseno enuncia;
Es la generalidad del teorema de Pitagoras, esto quiere decir que se aplica y cumplen en todos los triángulos. Relaciona un lado del triángulo con los otros lados conocidos y con el coseno del ángulo que forman para hallar su valor.
c² = a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)
Siendo;
a = 1.4 km
b = 2.2 km
α = 54°
c: la longitud del lago
Para despejar c;
Se aplica raíz cuadrada a ambos lados;
√c² = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
c = √[a²+ b² - 2·a·b·Cos(α)]
Se sustituye en la expresión;
c = √[(1.4)²+ (2.2)² - 2·(1.4)·(2.2)·Cos(54°)]
c = √[1.96+ 4.84 - 3.62]
c = √3.18
c = 1.783 km
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