Question

Un automóvil que viaja a 80 m/s cruza un puente sobre un río, 20 segundos antes de que un bote que viaja a 40 m/s pase por debajo del puente. Vistos desde arriba, el río y el puente forman un ángulo recto.¿Con qué rapidez se están separando el automóvil y el bote 20 segundos después de que el bote pasa por debajo del puente?

Answer 1

 Cuando el automóvil cruza el río, el bote está a 800m de distancia, ya que fue 20seg antes que llegue a una velocidad de 40m/s. De lo cual se deduce que 20 segundos después, el bote está a 800m de distancia nuevamente.

 Pongamos al bote en la componente "x", al puente en el origen de coordenadas.

 El automóvil se encuentra a 3200m del puente a los 40 segundos de haberlo cruzado (suponemos que sigue viajando a 80m/s), consideramos 20seg hasta que el bote llega al puente y otros 20seg que nos están preguntando.

 Es decir que tenemos un vector en la componente "x" de 40m/s y un vector en la componente "y" de 80m/s, y queremos saber las resultantes en un ángulo θ donde:

$tg(\theta)= \frac{3200m}{800m}=4 \\ \\ \theta=arctg(4)=75^{o}57'$

La resultante de la velocidad del bote será:

$r_{b}= 40( \frac{m}{s} )*cos(75^{o}57')=9,70 \frac{m}{seg}$

La resultante de la velocidad del automóvil será:

$r_{a}= 80( \frac{m}{s} )*sen(75^{o}57')=67,81 \frac{m}{seg}$

 Ambas en sentido opuesto, por lo tanto se están separando a la suma de sus resultantes:

$r=r_{b}+r_{a}=9,70\frac{m}{s}+67,81 \frac{m}{s}=77,51 \frac{m}{seg}$