Question

Halla la solución a los sistemas de ecuación utilizando el método de Cramer.

A) 2x-3y= 15
8x - 4y= -1

B) x+y= 13
2x + 2y= 13

C) -5x - 7y= -5
2x + y= -45

Answer 1

A) 

$\begin{bmatrix}2x-3y=15\\ 8x-4y=-1\end{bmatrix}$

sacando el determinante de 

$\begin{bmatrix}2,-3\\ 8,-4\end{bmatrix}$

Δ = 16

Reemplazar la columna número 1 de la matriz principal con la solución del vector y encuentra su determinante

$\begin{bmatrix}15,-3\\ -1,-4\end{bmatrix}$

Δ1 = -63

Reemplazar la columna número 2 de la matriz principal con la solución del vector y encuentra su determinante

$\begin{bmatrix}2,15\\ 8,-1\end{bmatrix}$

Δ2 = -122

x1 = Δ1 / Δ = (-63) / 16 = -63/16

x2 = Δ2 / Δ = (-122) / 16 = -61/8

Solución:

x1 = -63/16

x2 = -61/8

B) 

Solución:

El determinante de la matriz es cero. Esto significa que el sistema de ecuaciones lineales es inconsistente o tiene un número de soluciones ilimitado. El método de eliminación de Gauss-Jordan le ayudará a obtener la respuesta completa.

C)

$\begin{bmatrix}-5x-7y=-5\\ 2x+y=-45\end{bmatrix}$

sacando el determinante de 

$\begin{bmatrix}-5,-7\\ 2,1\end{bmatrix}$

Δ = 9

Reemplazar la columna número 1 de la matriz principal con la solución del vector y encuentra su determinante

$\begin{bmatrix}-5,-7\\ -45,1\end{bmatrix}$

Δ1 = -320

Reemplazar la columna número 2 de la matriz principal con la solución del vector y encuentra su determinante

$\begin{bmatrix}-5,-5\\ 2,-45\end{bmatrix}$

Δ2 = 235

x1 = Δ1 / Δ = (-320) / 9 = -320/9

x2 = Δ2 / Δ = 235 / 9 = 235/9

Solución:

x1 = -320/9

x2 = 235/9

Answer 2

La Regla de Cramer permite hallar la solución a ecuaciones hasta de tres ecuaciones con tres incógnitas de manera más fácil.

Para ello se debe hallar el Determinante o Discriminador (∆) el cual será un factor importante y luego para hallar el valor de cada variable se sustituye el termino independiente en la columna de la matriz del elemento a calcular, y se repite para cada variable.

El procedimiento se muestra en la imagen 1

A) Para el sistema de dos ecuaciones de dos incógnitas:

2x - 3y = 15

8x - 4y = -1

Ver la solución en la imagen 2

B) Para el sistema de dos ecuaciones de dos incógnitas:

x + y = 13

2x + 2y = 13

Ver la solución en la imagen 3

C) Para el sistema de dos ecuaciones de dos incógnitas:

-5x - 7y = -52

x + y = -45

Ver la solución en la imagen 4