Question

Conocer la base de un triangulo isósceles sabiendo su altura y sus grados en el vértice.

Answer 1

 Un triángulo isósceles puede ser descompuesto en dos triángulos rectángulos opuestos, donde las hipotenusas de estos triángulos son iguales entre sí e iguales a los lados iguales del triángulo, y los catetos que los triángulos rectángulos comparten, son la altura del triángulo isósceles. De tal forma que el otro cateto de cada uno de estos triángulos mide la mitad de lo que mide la base del isóceles, y el ángulo que forma ese cateto con la hipotenusa mide la mitad de lo que mide el ángulo del vértice del isóceles.

 Difícil de explicar con palabras, mejor le adjunto un croquis.

 En definitiva, por la relación entre catetos opuestos y adyacentes, de un triángulo rectángulo (es decir la tangente del ángulo en cuestión), se puede hallar la base del triángulo isóceles, de la siguiente manera:

$tg( \frac{\alpha}{2} )= \frac{ \frac{b}{2} }{h} \\ \\ tg( \frac{\alpha}{2} )= \frac{ b}{2}* \frac{1}{h} \\ \\ b= 2h*tg( \frac{\alpha}{2})$