Question

Un estudio liderado por la Asociación Colombiana de Endocrinología Pediátrica - ACEP - encontró que la estatura de los colombianos se distribuye normalmente con media 172 centímetros y desviación 12 centímetros, en el caso de los hombres. ¿Cuál es la estatura del varón ubicado en el "top 20%"?

Answer 1

 "Top 20%"??? Qué inventos más extraños...

 Supongamos que el intervalo de estaturas que nos piden son aquellos que se alejen un 10% de la media en una distribución normal, tanto a izquierda como a derecha, lo cual les permita ostentar el título de pertenecer al "top 20%". 
 Lo que en verdad significa que tengan entre 0,4 y 0,6 de probabilidad de ocurrencia acumulada.

 En una tabla de probabilidad acumulada normal estándar encontramos que el valor de la variable "z" tipificada que se incluye en ese intervalo de probabilidades es:

|z| < 0,25

 Y esta variable "z" tipificada puede ser escrita en función de "x = estatura de los colombianos", como:

z = (x - μ) / σ

 Es decir que:

| (x - μ) / σ | < 0,25

| (x - 172) / 12 | < 0,25

| ( x - 172 ) | < 0,25 . 12

 O sea:

x - 172 < 3

x < 175

 O bien:

- (x - 172) < 3

x > 169

 Podemos concluir que los varones colombianos que tienen entre 169cm y 175cm de estatura se ubican en el "top 20%".

Answer 2

Aquellos valores que se encuentran en el top 20 son aquellos valores de altura que se encuentran entre 169 cm y 175 cm.

Explicación paso a paso:

• Media = 172 cm
• σ = 12 cm.
• Top = 20%.

Vamos a plantear aquellos valores que se encuentren entre un 20% alrededor del valor de la media, lo que indica que tienen una probabilidad de 0.4 y 0.6 de ocurrencia.

                               |z| < 0,25

Sabemos que:

                             z = (x - μ) / σ

De tal form que:

|(x - μ) / σ |< 0,25

sustituyendo los datos del enunciado tenemos que:

x<175 o x>169

De modo que aquellos valores que se encuentran en el top 20 son aquellos valores de altura que se encuentran entre 169 cm y 175 cm.

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