Question

un proyectil de masa 29,6 g se mueve a la derecha con una rapidez 335 m/s. El proyectil golpea y se queda pegado al extremo de la varilla estacionaria de masa 4,2 kg y longitud 42,7 cm que hace pivote alrededor de un eje sin friccion que pasa por el centro. la rapidez angular del sistema inmediatamente despues de la colision es: unidades internacionales, respuesta con presicion a un decimal

Answer 1

Análisis y desarrollo
Se nos presenta un sistema en el cual debemos considerar dos situaciones o dos sistemas:

1) El sistema proyectil
2) El sistema proyectil - varilla, luego de su impacto

Planteamos por ecuaciones de conservación de energía para colisiones, mediante el cual consideraremos un choque elástico:

m × v₀ ×  $\frac{L}{2}$= I × w + m × v' × $\frac{L}{2}$

Donde:

m: es la masa del proyectil
v₀: es la velocidad antes de la colisión o choque
I: corresponde al momento de inercia de la barra (NOTA: I = M × L²/12)
w: corresponde a la velocidad angular de las masas después del choque
v': la velocidad de la masa después del choque 

A parte: $v'= \frac{w*L}{2}$

Claramente nos interesa hallar la velocidad de la bala luego del choque, es decir w, el cual es el que despejaremos:

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m*v'*L}{2}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m*L}{2}* \frac{w*L}{2}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m* w*L^{2} }{4}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = (\frac{M* L^{2}}{12}+ \frac{m*L^{2} }{4})*w$

$\frac{0.0296* 335*0.427 }{2} = (\frac{4.2* 0.427^{2}}{12}+ \frac{0.0296*0.427^{2} }{4})*w$

2.12 = 0.065 w

w = 33 s⁻¹ (Hertz), transformamos a rad/s:

$\frac{33}{s}* 2 \pi rad= 207.3rad/s$