Question

¿Cuantos terminos debe tener la progeresion aritmetica : 120,117,114.....para que la suma de todos sus terminos sea 2295?

Answer 1

Datos :
t1 = 120  r=-3 tn = ?  n = ?

tn = t1 + (n-1).r
tn = 120 + (n-1).(-3)
tn = 120 - 3n + 3
tn = 123 - 3n ....(I)

$S= (\frac{t1+tn}{2}) n$
$2295 = ( \frac{120 + tn}{2})n$
2295(2) = (120 + tn) n
4590 = 120n + tn(n)
Reemplazamos el valor de tn
4590 = 120n + (123 - 3n)n
4590 = 120n + 123n - 3n²
4590 = 243n - 3n²
3n² - 243 + 4590 = 0
Simplificando
n² - 81n + 1530 = 0
n                -51
n                -30

n-51 = 0           n-30 = 0 
n = 51        ∨          n= 30