Question

Podrían ayudarme con este problema por favor


Calcula el área y perímetro del polígono formado por los siguientes puntos: A (-2,5), B (-7, -5) y C (6,0). Representa gráficamente el problema.

Answer 1

Como son tres puntos A (-2,5), B (-7, -5) y C (6,0) debe ser un triangulo, para hallar su area y perimetro hallemos sus lados(que son distancias)

$d(AB)=\sqrt{ (-5-5)^{2} + (-7-(-2))^{2} }$
$d(AB)=\sqrt{ (-10)^{2} + (-5)^{2} }$
$d(AB)=\sqrt{ 100 + 25 }$
$d(AB)=\sqrt{ 125 }$
$d(AB)=11.1803$

$d(BC)=\sqrt{ (0-(-5))^{2} + (6-(-7))^{2} }$
$d(BC)=\sqrt{ (5)^{2} + (13)^{2} }$
$d(BC)=\sqrt{ 25+ 169 }$
$d(BC)=\sqrt{ 194 }$
$d(BC)=13.9283$

$d(CA)=\sqrt{ (0-5)^{2} + (6-(-2))^{2} }$
$d(CA)=\sqrt{ (-5)^{2} + (8)^{2} }$
$d(CA)=\sqrt{ 25 + 64 }$
$d(CA)=\sqrt{ 89 }$
$d(CA)=9.4339$

Usaremos la formula de heron , con los lados del triangulo
AB=11.1803,  BC=13.9283 , CA)=9.4339 , y p el semiperimetro

perimetro=AB+BC+CA=34.5425
semiperimetro=(AB+BC+CA)/2
semiperimetro=34.5425/2
semiperimetro=17.27125

la formula de heron
$\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)}$

$\sqrt{17.27125(6.09095)(3.34295)(7.83735)}$
$\sqrt{2756.18222...}$
52.49935....  ←esta es el area