Estoy repasando el tema de las sucesiones y progresiones. Quisiera que me expliquen el tema bien detallado, con la siguiente información. (Si es necesario agregar más información)
-¿Qué es una sucesión?
- Partes de la sucesión.
- Término general.
- Qué significa an.
- Sucesión Fibonacci.
- Progresión aritmética.
- Cómo hallar los primeros cinco términos.
- Progresión geométrica.
- Ejemplos resueltos con explicación (Algunos más fáciles, otros más complicados).
- Ejercicios sin solución para practicar.
¡ Gracias!
Respuestas
Respuesta dada por:
55
-¿Qué es una sucesión?
Una sucesión es una función sobre el conjunto de los números naturales, compuesto por elementos ordenados.
- Partes de la sucesión.
La sucesión, finita o infinita, está formada por elementos, términos o miembros, cuyo valor es el resultado de la función que la define sobre los números naturales, de manera que:
F(1) = a₁
F(2) = a₂
y así, sucesivamente, hasta el término n
F(n) = an
- Término general.
Se llama término general al término que ocupa la posición x en la sucesión. Si tenemos la sucesión {aₓ}, el término general será aₓ que será el elemento que ocupa la posición x en la sucesión.
- Qué significa an.
an denota el término de una sucesión que ocupa el lugar n.
- Sucesión Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci, cuyos primeros dos elementos son 1 - 1, se calcula a partir del tercer término sumando los dos términos anteriores, por lo que se cumple que:
aₓ = aₓ₋₁ + aₓ₋₂
{aₓ} = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ···· aₓ
- Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualquiera de la secuencia es una cantidad constante.
- Cómo hallar los primeros cinco términos.
Dado que en una progresión aritmética hay una cantidad constante entre dos términos consecutivos, que denominaremos x, para calcular el término an de la progresión, se le sumará x al término (n-1).
an = a(n-1) + x
o escrito de otra forma
an = a₁ + (n-1) x
Entonces,
a₁ = a₁
a₂ = a₁ + (2 - 1) x
a₃ = a₁ + (3 - 1) x
a₄ = a₁ + (4 - 1) x
a₅ = a₁ + (5 - 1) x
- Progresión geométrica.
Es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón de la progresión.
- Ejemplos resueltos con explicación (Algunos más fáciles, otros más complicados).
Ejemplo 1 (fácil): {aₓ} = 2 · aₓ₋₁
La razón de la progresión es 2
y la progresión {aₓ} = 1,2,4,8,16,32, ·······
Cada término es el doble del término anterior, es decir, cada término se multiplica por 2 para calcular el siguiente.
Ejemplo 2 (complicado):
{aₓ} = 5, -15, 45, -135, 405
Los términos en una progresión geométrica pueden ser enteros, no enteros, positivos o negativos, En este caso la razón es -3, por lo que los términos son positivos y negativos.
aₓ = aₓ₋₁ · -3
- Ejercicios sin solución para practicar.
1- 44, 22, 11, 5.5, 2.75
2- 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001
3- 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32
4- 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1
Una sucesión es una función sobre el conjunto de los números naturales, compuesto por elementos ordenados.
- Partes de la sucesión.
La sucesión, finita o infinita, está formada por elementos, términos o miembros, cuyo valor es el resultado de la función que la define sobre los números naturales, de manera que:
F(1) = a₁
F(2) = a₂
y así, sucesivamente, hasta el término n
F(n) = an
- Término general.
Se llama término general al término que ocupa la posición x en la sucesión. Si tenemos la sucesión {aₓ}, el término general será aₓ que será el elemento que ocupa la posición x en la sucesión.
- Qué significa an.
an denota el término de una sucesión que ocupa el lugar n.
- Sucesión Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci, cuyos primeros dos elementos son 1 - 1, se calcula a partir del tercer término sumando los dos términos anteriores, por lo que se cumple que:
aₓ = aₓ₋₁ + aₓ₋₂
{aₓ} = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ···· aₓ
- Progresión aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualquiera de la secuencia es una cantidad constante.
- Cómo hallar los primeros cinco términos.
Dado que en una progresión aritmética hay una cantidad constante entre dos términos consecutivos, que denominaremos x, para calcular el término an de la progresión, se le sumará x al término (n-1).
an = a(n-1) + x
o escrito de otra forma
an = a₁ + (n-1) x
Entonces,
a₁ = a₁
a₂ = a₁ + (2 - 1) x
a₃ = a₁ + (3 - 1) x
a₄ = a₁ + (4 - 1) x
a₅ = a₁ + (5 - 1) x
- Progresión geométrica.
Es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón de la progresión.
- Ejemplos resueltos con explicación (Algunos más fáciles, otros más complicados).
Ejemplo 1 (fácil): {aₓ} = 2 · aₓ₋₁
La razón de la progresión es 2
y la progresión {aₓ} = 1,2,4,8,16,32, ·······
Cada término es el doble del término anterior, es decir, cada término se multiplica por 2 para calcular el siguiente.
Ejemplo 2 (complicado):
{aₓ} = 5, -15, 45, -135, 405
Los términos en una progresión geométrica pueden ser enteros, no enteros, positivos o negativos, En este caso la razón es -3, por lo que los términos son positivos y negativos.
aₓ = aₓ₋₁ · -3
- Ejercicios sin solución para practicar.
1- 44, 22, 11, 5.5, 2.75
2- 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001
3- 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32
4- 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1
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