Question

Una rueda de 567 N se desprende de un camión en movimiento, rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de una colina, gira a 23.1 rad/s. El radio de la rueda es de 0.86 m y su momento de inercia alrededor de su eje de rotación es de 1.17 MR^2. La fricción efectúa trabajo sobre la rueda mientras ésta sube la colina hasta que se detiene a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajo tiene valor absoluto de 4747 J, el valor en metros de h es:

Answer 1

Respuesta: El valor en metros de la altura es 36 metros

Análisis y desarrollo

Datos dados en el ejercicio:

Fuerza de la rueda: 567 N
Velocidad angular: 23.1 rad/s
Radio de la rueda: 0.86 m
Momento de inercia de la rueda: 1.17 MR²
Trabajo: 4747 J
Nos piden hallar la altura en metros

*Encontraremos la masa de la rueda que la necesitaremos para resolver:

567 N = m × 9.8 m/s²

m = 57.86 kg ≈ 58 kg

Continuamente plantearemos la ecuación de energía cinética (Ec):

$Ec= \frac{1}{2} m*V^{2} + \frac{1}{2} I* W^{2}$

Por otra parte cabe considerar que: V = W * R

V = 23.1 rad/s × 0.86 m
V = 19.866 m/s
V = 20 m/s

Entonces:

Ec = 0.5 × 58 × (20)² + 0.5 × [1.17 × 58 × (0.86)²] × (23.1)²

Ec = 11600 + 13391

Ec = 24991 J

Ahora bien se tiene que:

(24991 - 4747) J = 20244 J

Igualamos a la energía potencial: 20244 J = m × g × h

20244 J = 58 kg × 9.8 m/s² × h, despejamos finalmente la altura (h)

$h = \frac{20244}{58*9.8}$

h = 36 metros