Question

Un proyectil de masa 23 g se mueve a la derecha con una rapidez 344 m/s. El proyectil golpea y se queda pegado al extremo de una varilla estacionaria de masa 4.4 kg y longitud 26.3 cm que hace pivote alrededor de un eje sin fricci\'on que pasa por su centro. La rapidez angular del sistema inmediatamente despu\'es de la colisi\'on es:

Answer 1

Análisis y desarrollo
Se nos presenta un sistema en el cual debemos considerar dos situaciones o dos sistemas:

1) El sistema proyectil
2) El sistema proyectil - varilla, luego de su impacto

Planteamos por ecuaciones de conservación de energía para colisiones, mediante el cual consideraremos un choque elástico:

m × v₀ ×  $\frac{L}{2}$= I × w + m × v' × $\frac{L}{2}$

Donde:

m: es la masa del proyectil
v₀: es la velocidad antes de la colisión o choque
I: corresponde al momento de inercia de la barra (NOTA: I = M × L²/12)
w: corresponde a la velocidad angular de las masas después del choque
v': la velocidad de la masa después del choque 

A parte: $v'= \frac{w*L}{2}$

Claramente nos interesa hallar la velocidad de la bala luego del choque, es decir w, el cual es el que despejaremos:

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m*v'*L}{2}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m*L}{2}* \frac{w*L}{2}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = \frac{M* L^{2}*w}{12}+ \frac{m* w*L^{2} }{4}$

$\frac{m* v_{0}*L }{2} = (\frac{M* L^{2}}{12}+ \frac{m*L^{2} }{4})*w$

$\frac{0.023* 344*0.263 }{2} = (\frac{4.4* 0.263^{2}}{12}+ \frac{0.023*0.263^{2} }{4})*w$

1.04 = 0.026 w

w = 40 s⁻¹ (Hertz), transformamos a rad/s:

$\frac{40}{s}* 2 \pi rad= 251.33rad/s$