Question

Una encuesta de Harris Interactive para InterContinental Hoteld and Resorts preguntó: “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 23% prefiere permanecer con el grupo de su tour (USA Today, 21 de enero de 2004). ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo?

Answer 1

Datos
Una encuesta de Harris Interactive para InterContinental Hoteld and Resorts preguntó: “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 23% prefiere permanecer con el grupo de su tour (USA Today, 21 de enero de 2004).

Resolver
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo?

Solución
La probabilidad en este caso se distribuye de forma binomial, tenemos dos opciones diferentes, éxito y fracaso de que cumplan con que efectivamente la persona quiera o no permanecer en el grupo. 

Es necesario seguir este modelo ya que existen posibles combinaciones dentro de esta muestra que tomaremos de 2 personas sobre seis en total. 

Así se distribuye la probabilidad binomial: 

$P(x=k) = comb(n,k) * p^{k} * q^{n-k}$

En esta, tenemos un k igual a dos, que es la cantidad que esperamos
Un n que es el total de la muestra igual a seis
Nuestro p es igual a la probabilidad de éxito y que alguien se quede, 0.23
Nuestro q es la diferencia restante para completar el 100%, que sería 0.77

$P(x=2) = comb(6,2) * 0.23^{2} * 0.77^{4} = 0.2789$

Siendo así, tenemos un 27% de probabilidad de que efectivamente en un grupo de seis viajeros, dos decidan permanecer en el grupo. 

Answer 2

Tenemos un 27,89% de probabilidad que en un frupo de 6 viajeros dos decidan permanecer dentro del grupo.

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio, notamos que el tipo de función de probabilidad, es una función binomial, de tal forma que tenemos un total de 2 opciones que nos indiquen si se cumple o no lo deseado:

Entonces la probabilidad viene dada por:

               p(x=y) = comb(n,a) *pᵃ*qⁿ⁻ᵃ.

Del enunciado podemos extraer que:

• a = 2
• n = 6
• p= 0,23
• q= 0,77

De tal forma que al sustituir los valores del enunciado obtenemos que:

            p(x=2) = Comb(6,2) * 0,23²*0,77⁴= 0,2789.

Entonces podemos concluir que tenemos un 27,89% de probabilidad que en un grupo de 6 viajeros dos decidan permanecer dentro del grupo.

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