Question

Calcular la fuerza necesaria para subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de 8 m de largo y 3 m de alto; el cuerpo sube sin rozamiento y pesa 300 N.?

Answer 1

Análisis y desarrollo
Según la forma en que se plantea el problema, la imagen a ilustra la situación es similar a una cuña, una forma de triángulo, el cual lo adjunto como un dibujo.

Aplicaremos Pitágoras conociendo los dos catetos para hallar la longitud faltante:

x² = 8² + 3²
x = √64 + 9
x = 8.54 m

Ahora bien, hallaremos los grados de inclinación del plano, mediante identidades trigonométricas:

$Sen \beta = \frac{3}{8.54}$, despejamos el ángulo

$\beta =Sen^{-1}(\frac{3}{8.54} )$

β = 20.57° 

$Sen w = \frac{8}{8.54}$

$w =Sen^{-1}(\frac{8}{8.54} )$

w = 69.52°

Ahora bien, se conoce que:

Peso: mg (300N)

Continuamente se debe realizar la sumatoria de fuerzas, donde tendremos las componentes del peso en x e y (considerando un sistema sin rozamiento):

ΣFx = mg × Sen(β) = 300 N × Sen (20.57) = 105.41 N

ΣFy = mg × Sen(2) = 300 N × Sen (69.52) = 281.04 N

(105.41 i, 281.04j) N

En magnitud esto representa:

√105.41² + 281.04² = 300.16 N, por lo que para poder mover la caja debe ser superior a esta magnitud