Question

f(x)=2x^(2)-4x-6

a) Graficar la función
b) determinar si es inyectiva
c) Determinar condiciones para que sea sobreyectiva
d) determine la inversa de f
e) Calcular f o f(2)

Answer 1

a) Gráfica adjunta

b) La función no es inyectiva puesto que el termino cuadrado hará que se obtenga mas de una imagen 

c) Para que la función sea sobreyectiva debe cumplir con que :

∀y ∈ Y  ∃x ∈ X : f(x) = y

d) 2x^2-4x-6=y

2x^2-4x-6-y=0

para resolver ecuaciones de la forma ax^2+bx+c=0 es necesario aplicar la resolvente:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

se obtienen las dos soluciones de la ecuación :

$x=\frac{4+\sqrt{8y+64}}{4},\:x=\frac{4-\sqrt{8y+64}}{4}$