hallar los elementos de una parábola como ecuación x2-x-6=0. hacer la gráfica y obtener los puntos de intersección en el eje x. bien explicado,porfaaa
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1
Sin grafica
![f(x)= x^{2} -x-6 f(x)= x^{2} -x-6](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+x%5E%7B2%7D+-x-6)
![y= x^{2} -x-6 y= x^{2} -x-6](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+x%5E%7B2%7D+-x-6)
completando cuadrados, para completar sumamos 1/4 y restamos lo mismo para que no le afecte.
![y= x^{2} -x +\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -6 y= x^{2} -x +\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -6](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+x%5E%7B2%7D+-x+%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+-6)
pero
es trinomio cuadrado perfecto:
![x^{2} -x +\frac{1}{4} = (x -\frac{1}{2})^{2} x^{2} -x +\frac{1}{4} = (x -\frac{1}{2})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+-x+%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D++%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+)
continuando
![y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{1}{4} -6 y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{1}{4} -6](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+-6)
![y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{25}{4} y=(x -\frac{1}{2})^{2} -\frac{25}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+-%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D)
Entonces la ecuacion de la parabola es:
![y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2} y+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%2B%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%3D%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D)
con vertice![(\frac{1}{2},-\frac{25}{4}) (\frac{1}{2},-\frac{25}{4})](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C-%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%29)
La interseccion con el eje x seria reemplazar y=0 en la ecuacion de la parabola y despejar los valores de x
con y=0 será
![0+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2} 0+\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2B%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%3D%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D)
![\frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2} \frac{25}{4}=(x -\frac{1}{2})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%3D%28x+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D)
pasa la potencia como raiz cuadrada con las 2 posibilidades positivo y negativo
con raiz positiva sale![\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2} \frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3Dx+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
con raiz negativa sale![-\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2} -\frac{5}{2}=x -\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3Dx+-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
solo pasa el -1/2 del segundo miembro al otro lado con signo contrario osea +con 1/2
y resolviendo los 2 casos
y el otro ![x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2} x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
sale que x=3 y x=-2 en el eje x
completando cuadrados, para completar sumamos 1/4 y restamos lo mismo para que no le afecte.
pero
continuando
Entonces la ecuacion de la parabola es:
con vertice
La interseccion con el eje x seria reemplazar y=0 en la ecuacion de la parabola y despejar los valores de x
pasa la potencia como raiz cuadrada con las 2 posibilidades positivo y negativo
con raiz positiva sale
con raiz negativa sale
solo pasa el -1/2 del segundo miembro al otro lado con signo contrario osea +con 1/2
y resolviendo los 2 casos
sale que x=3 y x=-2 en el eje x
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