Question

Si: ctg θ - cosec θ = 3, calcular: ctg θ + cosec θ

Answer 1

Si: ctg θ - cosec θ = 3, calcular: ctg θ + cosec θ

ctg θ - cosec θ = 3

cosθ/senθ-1/senθ=3
(cosθ-1)/senθ=3
        (cosθ-1)=3senθ............................................1

cotθ+coscθ=cosθ/senθ+1/senθ=(cosθ+1)/senθ..............2

si sabemos de 1
(cosθ-1)=3senθ
(cosθ-1)  +2= 3senθ+2
        (cosθ+1)= 3senθ+2 

 ctg θ + cosec θ=(cosθ+1)/senθ=(3senθ+2)/senθ
                         
                         

Answer 2

Recordar identidades trigonometricas fundamentales:
csc²-ctg²θ=1

Recordar tambien deferencia de cuadrados:
a²-b²=(a+b)(a-b)

⇒ (cscθ+ctgθ)(cscθ-ctgθ)=csc²-ctg²θ
     (ctgθ+cscθ)(-3)=1
      $ctg \theta+csc\theta =- \frac{1}{3}$