Question

Halla la ecuación de la recta . que pasa por el punto (5,-2) y determina sobre los ejes coordenados dos segmentos cuya suma algebraica es 12

Answer 1

Ecuación de recta definida por sus intersecciones con ejes coordenados:
x/a+y/b=1 donde "a" es la intersección o segmento con el eje "x", "b" la interseccion de la recta o segmento con el eje "y".
Sabiendo que (5,-2) pertenece a la recta, entonces:
5/a+(-2)/b=1  //(a*b) => 5b-2a=ab ...(1)
La condición del problema indica: a+b=12 ...(2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) obtenemos:
            a1= 4      ;    b1=8
            a2= 15    ;    b2=-3
Sustituyendo en la ecuación inicial de la recta (considerando ambas soluciones anteriores) y simplificando:
    x/4+y/8=1  =>  8x+4y=32    =>    2x+y-8=0
    x/15+y/(-3)=1  =>  x-5y=15    =>   x-5y-15=0