Question

7) Un equilibrista novato se encuentra sobre una plataforma situada a 12 metros de altura. Practicando juegos malabares con 2 bolas, tiene un traspiés y lanza verticalmente cada una de ellas a 9 m/s, una de ellas hacia arriba y que llamaremos A y otra hacia abajo que llamaremos B. Calcular:
a) El tiempo que permanecen en el aire.
b) La velocidad con que llegan al suelo.
c) La altura máxima que alcanzó la bola A.

Answer 1

a)DatosH = 12 mv0 = 9 m/sg = 10 m/s
En ambos casos, para calcular el tiempo que permanecen en el aire debemos conocer el instante en el que tocan el suelo, es decir cuando suposición y=0 m. Sustituyendo en las ecuaciones de posición del movimiento vertical:
Bola A
yA=H+v0·tA-12·g·tA ⇒0=12+9·tA-10·tA22⇒0=12+9·tA-5·tA2⇒tA=2.69 s Bola B
yB=H+v0·tB-12·g·tB⇒0=12-9·tB-10·tB22⇒0=12-9·tB-5·tB2⇒tB=0.9 s

b)DatosH = 12 mv0 = 9 m/sg = 10 m/stA = 2.69 stB = 0.9 s
Una vez que conocemos el tiempo en que tardan en caer cada una de las bolaspodemos utilizar ese tiempo para calcular su velocidad en ese instanteaplicando las fórmulas de lanzamiento vertical:
Bola A

vA=vA0 - g · tA⇒vA=9 - 10 · 2.69⇒vA = -17.9 m/s
Bola B
vB=vB0 - g · tB⇒vB=-9 - 10 · 0.9⇒vB = -18 m/s

c)DatosH = 12 mv0 = 9 m/sg = 10 m/stA = 2.69 stB = 0.9 sLa bola A alcanza la altura máxima cuando su velocidad es 0 m/s. En primer lugar calcularemos el tiempo en que alcanza dicha altura:
0=9 - 10 · t⇒t = 0.9 s

Ya que conocemos el tiempo, vamos a calcular la altura máxima:

ymax=12+9·0.9-10·(0.9)22⇒ ymax=16.05 m