Question

20 puntos. Simplificar la identidad trigonométrica: tanθ + ctanθ

Answer 1

Sea t = theta

Tan( t ) + Cot( t )

Recuerda que:

Tan( t ) = Sen( t ) / Cos( t )
Cot ( t ) = Cos( t ) / Sen( t )

Haciendo ese cambio tenemos:

Sen( t ) / Cos( t ) + Cos( t ) / Sen( t )

Recuerda que:

a / b + c / d = ( a*d + b*c ) / b*d

a*a = a²

Entonces:

Sen( t ) / Cos( t ) + Cos( t ) / Sen( t ) =

[ Sen( t )Sen( t ) + Cos( t )Cos( t ) ] /
Cos( t )Sen( t ) =

[ Sen²( t ) + Cos²( t ) ] / Cos( t )Sen( t )

Pero: Sen²(x) + Cos²(x) = 1

1 / Cos( t )Sen( t ) =

Pero: Sen(x)Cos(x) = Sen(2x) / 2

1 / [ Sen( 2t ) / 2 ] =

Pero: a / ( b/c ) = c*a / b

2 / Sen( 2t ) =

Pero: 1 / Sen( x ) = Csc( x )

2*Csc( 2t ) → ¡Respuesta!

¡Espero haberte ayudado, saludos!

Answer 2

Revordar:
• sen²x + cos²x = 1
• tanx = senx/cosx
• cotx = cosx/senx


Procedimiento:

${\tan \theta +\cot \theta=}\\\\\\{\dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}+\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta }=}\\\\\\{\dfrac{\sin^2\theta +\cos^2\theta}{\sin \theta .\cos \theta}=}\\\\\\{\dfrac{1}{\sin \theta.\cos \theta}=}\\\\\\{\dfrac{1}{\sin \theta}.\dfrac{1}{\cos \theta}=}\\\\\\{\boxed{\csc \theta .\sec \theta}}$