Question

La utilidad de una compañia que vende tractores, es P(n)=2.7n^2+9n-3, donde P(n) son cientos de dolares. a) DETERMINE LA UTILIDAD CUANDO SE VENDEN 7 REFRIGERADORAS. b)CUANTOS REFRIGERADORES DEBEN VENDERSE PARA OBTENER UNA GANANCIA DE $675?

Answer 1

Hola!

Si sabemos que la utilidad de la compañía está dada por la función P(n) = 27n² + 9n - 3, para hallar cuánta será la ganancia de vender 7 refrigeradoras simplemente sustituimos en la función anterior el valor de n = 7

Entonces... P(n) = 27n² + 9n - 3
P(7) = 27(7)² + 9(7) - 3
P(7) = 1.323 + 63 - 3
P(7) = 1.383

Es decir que para la venta de 7 refrigeradores, la compañía puede obtener una utilidad de $1.383

Por su parte, para saber cuántos refrigeradores se deben vender para obtener una ganancia de $685, sustituiremos este valor en P(n) y usaremos la función cuadrática para hallar el valor de n:

P(n) = 27n² + 9n - 3
685 = 27n² - 9n - 3
27n² - 9n - 3 - 685 = 0
27n² - 9n - 688 = 0

$n = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$
$n = \frac{ - (9) + - \sqrt{ {9}^{2} - 4(27)( - 688) } }{2(27)}$
$n = \frac{ - 9 + - \sqrt{74385} }{54}$
n = 4,88   ó  n = 5,22

Es decir que para obtener una utilidad de $685, la compañía debe vender aproximadamente 5 refrigeradores.

Saludos!