Question

quien me puede ayudar con la siguiente integral abajo anexo resultado

3x^2/2+3x+ln|(x-1)^5|+C

Answer 1

Hay varias formas de resolver esta integral

Hagamos un cambio de variable: u = x - 1 , entonces du = dx

                      $\displaystyle \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\int\dfrac{3(u+1)^2+2}{u}du\\ \\ \\ \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\int\dfrac{3(u^2+2u+1)+2}{u}du\\ \\ \\ \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\int\dfrac{3u^2+6u+5}{u}du\\ \\ \\ \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\int3u+6+\dfrac{5}{u}~du\\ \\ \\ \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\dfrac{3u^2}{2}+6u+5\ln|u|+C\\ \\ \\ \int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\dfrac{3(x-1)^2}{2}+6(x-1)+5\ln|x-1|+C\\ \\ \\ \boxed{\int\dfrac{3x^2+2}{x-1}dx=\dfrac{3x^2}{2}+3x+\ln|(x-1)^5|+C_1}$