Question

Si en un poligono regular su número de lados aumenta en 5, entonces la medida de su angulo exterior disminuye en 6. Calcular su número de lados

Answer 1

Sea "E" el angulo externo del polígono regular.

Sabemos que E=180-"angulo interno"

Además que la formula para calcular el ángulo  interno de un polígono regular es:180(n-2)/(n)

Entonces si relacionamos la fórmula anterior con la de "E" tenemos...

E=180-180(n-2)/(n)  

Reducimos lo que mas se pueda...

360/n  (ECUACIÓN 1)

En el enunciado se encuentra expresada otra ecuación la cual nos quedaria..


E-6=180(n+3)/(n+5)   (ponemos n+3 porque el enunciando dice mas 5 lados los cuales al sustituir en la fórmula 5-2=3)

Despejamos en la segunda ecuacion y reducimos lo que más se pueda..

390+6n/n+5 (Segunda Ecuación)

LAS IGUALAMOS YA QUE AMBAS EXPRESAN "E"


(390+6n)/(n+5)=360/n

Despejamos

390n+6n^2=360n+1800

6n^2+30n-1800=0

Sacamos factor común.

6(n^2+5-360)=0

6(n-15)(n+20)=0

n=15

n2=-20

LA RESPUESTA ES 15 PUES NO HAY MEDIDAS NEGATIVAS

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: