Question

Hallar la aceleración de un móvil si la relación de la distancia recorre con respecto al tiempo es r= 6t al cuadrado

Answer 1

La relación es: r(t) = 6t² donde t está en segundos, por lo que las unidades de la cantidad (6) deben ser m/s² para demostrar esto, podemos poner como ejemplo t=1s
Sustituyendo en la relación:
r(1s)= (6m/s²)(1s)² al realizar la operación los segundos cuadrados se cancelan y quedan metros, por ende la distancia recorrida en un segundo son seis metros:
r(1s)= 6m
Debido a que r(t) es una función o relación que nos indica la posición, debemos primero encontrar la velocidad y la velocidad es el cambio de posición respecto al tiempo, que en términos matemáticos corresponde a su derivada.
Entonces derivamos la relación o función:
r(t)=6t²
Derivando:
r'(t)=(2)6t
Por lo que la velocidad es:
v(t)=12t
Para comprobar esto, recordemos que la cantidad está en m/s² y t en segundos.
Si usamos t=1s y sustitutos en la velocidad:
v(1s)= (12m/s²)(1s)
v(1s)= 12m/s ésta será su velocidad en un segundo.
Ahora, encontramos la aceleración, la aceleración es el cambio de velocidad respecto al tiempo, que en términos matemáticos corresponde de nuevo a su derivada.
A partir de la relación de velocidad:
v(t)=12t
Se deriva:
v'(t)=12
Por lo que la aceleración es:
a(t)=12 recordando que la cantidad está en m/s² y t en segundos podemos ver que la aceleración es constante ya que en esta relación no aparece t y pues que al usar cualquier valor de tiempo, ésta no va a cambiar:
a(t)=12m/s²