Question

Halla la ecuación de la recta que forma con los ejes coordenados un triangulo isósceles de 8 unidades cuadradas de área (dos soluciones)

Answer 1

Veamos hay solucion por cada cuadrante, vamos a escoger el 1er cuadrante(donde los x y y son positivos) y el 4to cuadrante(donde los x son positivos y las y negativas)

Primeramente como se desea tener triangulos isosceles con los ejes y son en realidad triangulos isosceles rectangulos y como su area es 8
el area de ese triangulo es base por altura entre 2 pero es isosceles, entonces su base y altura son iguales, por ser isosceles.

Seria lado por lado entre 2 igualado a 8
L*L/2=8 entonces L al cuadrado =16
                             L= raiz de 16
                             L=4
Osea el triangulo isosceles con ejes tiene lado de 4 unidades.

en el primer cuadrante:
osea un punto para ese triangulo estaria (4,0) en el ejex y el otro punto sera (0,4) en el eje y

la pendiente m=(4-0)/(0-4)
                     m=-1

la ecuacion de esa recta, ya tenemos la pendiente y escogemos un punto como el (0,4) de los que habiamos buscado

ecuacion y-4=m(x-0)  con m=-1
               y-4=-1(x)
ecuacion de la recta y+x-4=0

en el cuarto cuadrante:
osea un punto para ese triangulo estaria (4,0) en el ejex y el otro punto sera (0,-4) en el eje y

la pendiente m=(-4-0)/(0-4)
                    m=1

escogemos un punto como (0,-4)
y ecuacion sera y-(-4)=m(x-0) con m=1
                          y+4=1(x)
La ecuacion será y-x+4=0

Las ecuaciones buscadas son:
y+x-4=0
y-x+4=0