Question

Estudia la simetría de las siguientes funciones

a) $f(x)= x^{3} - x$
b) $f(x)= x^{2} - 3$
C) $f(x)= x^{2} - 4x$

Answer 1

primero sabemos que existen dos tipos de simetrías en una función.

1) con el eje y

si hacemos f(-x) y la función no cambia es decir f(x)=f(-x) entonces la función es simétrica con el eje y

2) con el origen.

si hacemos f(-x) y la función cambia de signo es decir f(-x)=-f(x) entonces lo función es simétrica con respecto al origen.


a) y=x^3-x

hacemos la composición.

y=(-x)^3-(-x)

y=-x^3+x

factorizamos el signo negativo.

y=-(x^3-x)

se concluye que f(-x)=-f(x) por lo tanto es simétrica con respecto al origen.



b) y=x^2-3

el mismo procedimiento.

y=(-x)^2-3

en el número "-3" no hay "x" así que no sustituimos nada.

y=x^2-3

se concluye que f(-x)=f(x).

lo que la hace simétrica con respecto al eje y.



C) y=x^2-4x

mismo procedimiento.

y=(-x)^2-4(-x)

y=x^2+4x

factorizamos el signo negativo.

y=-(-x^2-4x)

vemos que no se cumple ninguna de las dos condiciones de simetría por lo cual no es simétrica con respecto a nadie.

Answer 2

De el estudio de la simetría de las funciones se obtiene:

a) Función impar simétrica

b) Función par simétrica

c) Función simétrica

Explicación paso a paso:

Una función par es una función simétrica respecto al eje y.

f(-x) = f(x)

Una función impar es una función simétrica respecto al origen O.

f(-x) = -f(x)

Estudiar la simetría de las funciones;

a) f(x) = x³ - x

Evaluar f(-x);

f(-x) = (-x)³ - (-x)

f(-x) = -x³ + x = -f(x)

f(-x) = -f(x) ⇒ Es un función impar simétrica.

b) f(x) = x² - 3

Evaluar f(-x);

f(-x) = (-x)² - 3

f(-x) = x² -3 = f(x)

f(-x) = f(x) ⇒ Es un función par simétrica.

c) f(x) = x² - 4x

Evaluar f(-x);

f(-x) = (-x)² - 4(-x)

f(-x) = x² + 4x = f(x)

f(-x) = f(x)  Es un función simétrica.

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/5752660.