Question

Escribe la ecuación de la circunferencia con centro en el origen C(0,0) y radio:
a) 5 unidades
b) 1.5 unidades
c) √6
Determina si el punto P(3,-1) pertenece a la circunferencia x²+y²=4
Cual es la ecuación general de la circunferencia que tiene como centro C(1,-3) y pasa por el punto (4,3)
Traza el lugar geométrico de las circunferencias que tiene como centro C(0,0) y radio
r=6
r=3
r=5

Answer 1

Centro : Po = (0,0).
Sabemos que la función de la circunferencia (canónica) => x² + y² = r², entonces:

a) r = 5  =>  x² + y² = (5)
b) r = 1.5 =>  x² + y² = (1.5)² =>  x² + y² = 2,25 =>  x² + y² = 2 1/4
c) r = √6 =>  x² + y² = (√6)² =>  x² + y² = 6

Determina si el punto P(3,-1) pertenece a la circunferencia x²+y²=4 =>
(3)² + (-1)² = 9 + 1 = 10 ≠ 4 , luego el punto P(3,-1) no pertenece  a la circunferencia x²+y²=4

Cual es la ecuación general de la circunferencia que tiene como centro C(1,-3) y pasa por el punto (4,3)

Dado que el radio = r = es la distancia del Centro => C(1,-3) y el punto P(4,3)
Calculemos el radio = r = √(x-a)²+(y-b)²  = r =>
r = √(4-1)² + (3 - (-3))² = √9+36 = √45 => r = √45

luego :

(x-a)² + (y-b)² = r² => (x-1)² + (y-(-3))² = (√45)² => 
=> x²-2x+1+y²+6y+9 = 45 => x²-2x+y²+6y+10-45 = 0 => 
x² + y² - 2x + 6y - 35 = 0