Question

Un observador puntual se ubica a cierta distancia del pie de una torre y capta su cima con un angulo de 60° 15', luego camina 5m hacia ella y ahora percibe su cima con un angulo de 80° 40'. ¿Hallar la altura de la torre?

Answer 1

  
    Datos :
    
      α = 60° 15'

      β = 80° 40'

       d AB = 5 m . 

      Calcular :

         h = ?    ( altura de la torre ) 

               Solución :


                     Aplicando tangente  en ambos triángulos rectángulos

                     Δ ACD   y Δ BCD, se obtiene :


                               tang α =  co / ca 

                               tang 60° 15' = h / ( x + 5 m )   Ec  1


                               tang β  = co / ca 

                               tang 80° 40' = h / x                  Ec 2


                Despejando h de las ecuaciones 1 y 2 y luego igualando :


                              h = ( x + 5 m ) * tang 60°15'

                              h = x * tang 80°40'

                  Al igualar :


                           ( x + 5 m ) * tang 60°15' = x * tang 80° 40'

                           ( x + 5 m ) * 1.7496   = x * 6.0844

                        1.7496 * x  +  8.7481m = 6.0844 * x

                           ( 1.7496 - 6.0844 )* x =  - 8.7481m

                                         - 4 .3348  * x =  - 8.7481 m

                                                           x =  - 8.7481 m / - 4.3348

                                                            x = 2.018 m 


             Ahora , se calcula lo que piden ,que es la altura de la torre :


                                          h = x * tang 80°40'

                                          h = 2.018 m * 6.0844

                                          h = 12.278 m.