Question

Escribe las ecuaciones de la elongación, velocidad y aceleración de un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud, si efectúa 150 vibraciones en cada segundo y se empieza a contar el tiempo cuando la elongación es de 5 cm. . .

Answer 1

La expresión general de un MAS  es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud = 0,10 m
ω = frecuencia angular = 2 π f = 2 π . 150 Hz = 300 π rad/s
Ф = fase inicial o constante de fase, a determinar

Supondremos que el cuerpo se dirige inicialmente hacia la derecha en t = 0. Su velocidad entonces es positiva.

Para t = 0; 0,05 m = 0,10 cos(Ф); de modo que cosФ = 0,5

Ф  puede tener dos valores: π/3 rad o - π/3 rad

La velocidad debe ser positiva. Derivamos respecto de t:

v = - A ω sen(ω t + Ф); para t = 0: v = - A ω senФ

Si debe ser positiva, Ф = - π/3 rad

La ecuación para este movimiento es:

x = 0,10 m cos(300 π t - π/3)

La velocidad: v = - 0,10 m . 300 π rad/s sen(300 π t - π/3)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0,10 m (300 π rad/s)² cos(300 π t - π/3)

Saludos Herminio