Question

Un número capicúa tiene 4 cifras que suman 24. Si las cifras de los extremos se intercambian por las centrales, el nuevo número se diferencia del anterior en 5.346. ¿Cuál es el número inicial? por Cezanne 03.08.2012

Answer 1

Hola :) ,
Un número capicúa es un número que viéndose de izquierda a derecha es igual que viendolo de derecha a izquierda , entonces el número es así :

x y y x    ( también puede que todas las cifras sean iguales pero eso lo determinaran las ecuaciones )

Un número capicúa tiene 4 cifras que suman 24 :
Algebraicamente se expresa ,

i) 2x + 2y = 24 / (:2)
i) x + y = 12

Si las cifras de los extremos se intercambian por las centrales, el nuevo número se diferencia del anterior en 5.346.

Inicialmente nuestro número es : 1000x + 100y + 10y + x
Intercambiando las partes el nuevo número es : 1000y + 100x + 10x + y
Y se diferencian en 5346 :

ii)1000y + 100x + 10x + y - (1000x + 100y + 10y + x) = 5346

Ordenando un poco:

ii) y(1000 + 1 - 100 - 10) + x(100+10 - 1000 - 1) = 5346
891y - 891x = 5346  / : (891)

ii)y - x = 6

Ahora solo resta hacer el sistema de ecuaciones :
i) x + y = 12
ii) y - x = 6

Sumando las ecuaciones(i+ii) :
2y = 18
y = 9

Reemplazando en la ecuación ii) :
9 - x = 6
-x = -3
x = 3

El número inicial es 3993.
Comprobando :
i) 3 + 9 + 9 + 3 = 24.
ii) 9339 - 3993 = 5346.

Saludos.