Question

La masa de un globo de aire caliente y su carga (no incluido el aire interno) es 200 kg. el aire afuera está a una temperatura de 10.0 °c y 101 kpa. el volumen del globo es 400 m3 . ¿ a qué temperatura el aire debe ser calentado para que el globo esté a punto de elevarse? considere que la densidad del aire a 10.0 °c es 1.25 kg/m3 . .

Answer 1

Respuesta: La temperatura debe ser de  471.7°C

Análisis y desarrollo

Datos proporcionados:

M: 200 kg
T₁: 10°C = 283 K
P₁: 101 kPa = 1.01 x 10⁵
V = 400 m³
ρext = 1.25 kg/m³ (densidad del aire al exterior del globo)

Cuando comienza a ascender el globo se tiene que la fuerza de empuje (B) es mayor o igual a la suma de las fuerzas que empujan al globo hacia abajo, el peso del globo más su carga y el peso encerrado en el globo. Entonces:

B = ρint × V × g + M × g

Reemplazando  B = ρext × V × g, se tiene:

ρext × V × g = ρint × Vg + M × g, se obtiene:

ρext - ρint = M / V (*)

Sabiéndose que ρ = m / V:

ρext = mext / V 

La masa de aire al interior del globo es: ρint = mint / V

Si se despeja V en cada igualdad:

mext / ρext = mint / ρint

Se cumple que n₁ / n₂ = m₁ / m₂, entonces:

next / ρext = nint / ρint 

De la ecuación de estado, el número de moles es:

n = PV / RT, de manera que:

(Pext × V / R × Text) / ρext = (Pint × V / R × Tint) / ρint

Al considerar que Pext = Pint por ser presiones atmosféricas, se tiene que:

ρint × Tint = ρext × Text

Entonces, ρint = ρext × Text / Tint Ahora, Reemplazamos en (*) 

ρext - ρext Text / Tint = M / V 

FINALMENTE:

Tint = ρext × Text / (ρext – M/V) 

$Tint= \frac{1.25*283}{(1.25- \frac{200}{400} )}$

Tint = 471.17 °C