La masa de un globo de aire caliente y su carga (no incluido el aire interno) es 200 kg. el aire afuera está a una temperatura de 10.0 °c y 101 kpa. el volumen del globo es 400 m3 . ¿ a qué temperatura el aire debe ser calentado para que el globo esté a punto de elevarse? considere que la densidad del aire a 10.0 °c es 1.25 kg/m3 . .
Respuestas
Respuesta dada por:
42
Respuesta: La temperatura debe ser de 471.7°C
Análisis y desarrollo
Datos proporcionados:
M: 200 kg
T₁: 10°C = 283 K
P₁: 101 kPa = 1.01 x 10⁵
V = 400 m³
ρext = 1.25 kg/m³ (densidad del aire al exterior del globo)
Cuando comienza a ascender el globo se tiene que la fuerza de empuje (B) es mayor o igual a la suma de las fuerzas que empujan al globo hacia abajo, el peso del globo más su carga y el peso encerrado en el globo. Entonces:
B = ρint × V × g + M × g
Reemplazando B = ρext × V × g, se tiene:
ρext × V × g = ρint × Vg + M × g, se obtiene:
ρext - ρint = M / V (*)
Sabiéndose que ρ = m / V:
ρext = mext / V
La masa de aire al interior del globo es: ρint = mint / V
Si se despeja V en cada igualdad:
mext / ρext = mint / ρint
Se cumple que n₁ / n₂ = m₁ / m₂, entonces:
next / ρext = nint / ρint
De la ecuación de estado, el número de moles es:
n = PV / RT, de manera que:
(Pext × V / R × Text) / ρext = (Pint × V / R × Tint) / ρint
Al considerar que Pext = Pint por ser presiones atmosféricas, se tiene que:
ρint × Tint = ρext × Text
Entonces, ρint = ρext × Text / Tint Ahora, Reemplazamos en (*)
ρext - ρext Text / Tint = M / V
FINALMENTE:
Tint = ρext × Text / (ρext – M/V)
![Tint= \frac{1.25*283}{(1.25- \frac{200}{400} )} Tint= \frac{1.25*283}{(1.25- \frac{200}{400} )}](https://tex.z-dn.net/?f=Tint%3D+%5Cfrac%7B1.25%2A283%7D%7B%281.25-+%5Cfrac%7B200%7D%7B400%7D+%29%7D+)
Tint = 471.17 °C
Análisis y desarrollo
Datos proporcionados:
M: 200 kg
T₁: 10°C = 283 K
P₁: 101 kPa = 1.01 x 10⁵
V = 400 m³
ρext = 1.25 kg/m³ (densidad del aire al exterior del globo)
Cuando comienza a ascender el globo se tiene que la fuerza de empuje (B) es mayor o igual a la suma de las fuerzas que empujan al globo hacia abajo, el peso del globo más su carga y el peso encerrado en el globo. Entonces:
B = ρint × V × g + M × g
Reemplazando B = ρext × V × g, se tiene:
ρext × V × g = ρint × Vg + M × g, se obtiene:
ρext - ρint = M / V (*)
Sabiéndose que ρ = m / V:
ρext = mext / V
La masa de aire al interior del globo es: ρint = mint / V
Si se despeja V en cada igualdad:
mext / ρext = mint / ρint
Se cumple que n₁ / n₂ = m₁ / m₂, entonces:
next / ρext = nint / ρint
De la ecuación de estado, el número de moles es:
n = PV / RT, de manera que:
(Pext × V / R × Text) / ρext = (Pint × V / R × Tint) / ρint
Al considerar que Pext = Pint por ser presiones atmosféricas, se tiene que:
ρint × Tint = ρext × Text
Entonces, ρint = ρext × Text / Tint Ahora, Reemplazamos en (*)
ρext - ρext Text / Tint = M / V
FINALMENTE:
Tint = ρext × Text / (ρext – M/V)
Tint = 471.17 °C
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