Dada una población en la que se analiza la variable aleatoria ξ: N (μ, σ) se desea estimar σ^2=V (ξ)
Para ello se propone tres estimadores:
1. σ ^2 1 = S^2 X = ∑ (xi –ax )^2/n
2. σ ^2 1 = S^2 1 = ∑ (xi –ax )^2/(n-1)
3. σ ^2 1 = d^2 X = ∑ (xi –μ )^2/n
CUESTION: ¿Cuál tiene menor E.C.M?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
El estimador sesgado de la varianza:
![S^{2}_{n}=\sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\overline{X})^{2} S^{2}_{n}=\sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\overline{X})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%5E%7B2%7D_%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%28X_%7Bi%7D-%5Coverline%7BX%7D%29%5E%7B2%7D)
tiene menor ECM que el estimador insesgado de la varianza:
![S^{2}_{n-1}= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\overline{X})^{2} S^{2}_{n-1}= \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_{i}-\overline{X})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%5E%7B2%7D_%7Bn-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-1%7D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%28X_%7Bi%7D-%5Coverline%7BX%7D%29%5E%7B2%7D)
Dado que:
es menor que:
para todo n.
Siendo la variable
de distribución normal, me tiento a creer que:
![\mu=\overline{X} \mu=\overline{X}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D%5Coverline%7BX%7D)
por lo que su estimador sería el mismo y mismo ECM.
Quedo investigando el estimador 3. para encontrar la diferencia que supongo que debe haber, y edito la respuesta.
Saludos!
tiene menor ECM que el estimador insesgado de la varianza:
Dado que:
es menor que:
para todo n.
Siendo la variable
por lo que su estimador sería el mismo y mismo ECM.
Quedo investigando el estimador 3. para encontrar la diferencia que supongo que debe haber, y edito la respuesta.
Saludos!
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cristalinares:
Hola Buenas Noches
S=Desviacion Estandar Muestral
d2=Tengo por entendido que son Factores críticos de las gráficas de control
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