Question

Se tienen una proporción aritmética
continua donde la suma de sus cuatro
términos es 200 y la diferencia de sus
extremos es 28. Dar como respuesta la
media geométrica de los extremos

Answer 1

En una proporcion aritmetica continua se cumple que :
a - b = b - c (I)
Entonces los cuatro terminos serian : a , b , b ,c 
Resolviendo lo anterior tenemos : 
a+c = 2b .. (II)
Por dato nos dicen que los terminos suman 200
a + b + b + c = 200
a + 2b + c = 200  (De (II) sabemos que 2b es a+c)
a + a + c +c = 200
2a + 2c = 200
a + c = 100  (III)

Tambien en los datos nos dicen que la diferencia de sus extremos es 28
De (I) sabemos que son los terminos a y c
a- c = 28 ( IV)

Ahora sumamos (III) y (IV)
a + c = 100
a - c = 28 
...................
2a = 128
a = 64   Puedes reemplazar a en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar c
c = 36

Por ultimo nos piden la media geometrica de los extremos 
eso es : $\sqrt{ac} = \sqrt{64(36)} = 48$