Question

La diferencia de dos números es 6 y la de sus cuadrados 144. Calcula el mayor de los números.

Answer 1

La diferencia entre dos números es 6 y la de sus cuadrados 144.
Calcula el mayor de los números.

Números➡ a y b

Planteamos las ecuaciones:

a - b=6
a^2- b^2=144

Despejas a en la primera ecuación ➡ a=6+b

Sustituyes en la segunda ecuación ➡

(6+b)^2-b^2=144

Resuelves el cuadrado de binomio (a^2+2ab+b^2):

6^2+2•6•b+b^2 -b^2=144
36+12b+b^2-b^2=144
36 +12b +0=144
12b=144-36
. . 12b=108
. b=108/12
b=9

Teniendo b hallamos a sustituyendo en la primera ecuación:
a-9=6
a=6+9
a=15

Los números son 9y15.

Respuesta: El mayor número es 15.

Answer 2

La diferencia de dos números es 6 y la de sus cuadrados 144. Calcula el mayor de los números.

x=  Número mayor                        y = Número menor$\left \{ {{(1)\qquad x-y=6} \atop {(2)\quad x^2-y^2=144}} \right. \\ \\ \left \{ {{x-y=6} \atop {(x-y)(x+y) =144}} \right.\qquad Factorizamos \ la \ Diferencia de \ cuadrados \ (2) \\ \\ (x-y) = 6 \quad reemplazamos \ en \ (2) \\ \\ (x-y)(x+y)=144 \\ \\ 6(x+y)= 144 \\ \\ x+y= \frac{144}{6}\qquad x+y=24\qquad \boxed{x= 24-y} \\ \\ Ahora \ lo \ reemplazamos \ en \ (1)\quad x-y= 6\to (24-y)-y= 6 \\ \\ 24-2y= 6 \\ \\ -2y= 6-24 \\ \\ y= \frac{-18}{-2}\qquad \to \boxed{y= 9}$

 $Volvemos \ a \ lo \ anterior \\ \\ x= 24-y\qquad y= 9, entonces \\ \\ x= 24-9\qquad \to \boxed{x= 15}$

El número Mayor es 15

Espero que te sirva, salu2!!!!