Necesito la respuesta con urgencia.
¿Por que los números entre uno y nueve, si formas el número mayor y el menor y los restas y luego sumas las cifras siempre da 18?

Ejemplos:
5-2-9/ El número mas mayor que puedes forma con ellos es el 952 y el menor es 259 si restas esos dos números: 952-259=693, por último si sumas esas tres cifras 6+9+3=18.

Otro ejemplo:
3-5-7/El número mas mayor que se puede formar es 753 y el menor es 357 si restas esos dos números: 753-357=396, si esas tres cifras las sumamos: 3+9+6=18.

Como veis ambos ejemplos dan 18 y así pasaría con todos los número entre uno y nueve, alguien me sabría decir ¿por que?

Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath
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Veamos. Supongamos que tengamos las cifras a , b y c tales que a>b>c, donde el numeral mayor será \overline{abc} y el menor será \overline{cba} . Ahora restemos

\overline{abc}-\overline{cba}=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)\\ \\
\overline{abc}-\overline{cba}=99(a-c)

Luego lo vemos de esta forma 

99(a-c)=11\times 9(a-c)\\ \\
\text{Si }9(a-c)\text{ es de una cifra, entonces este es } 99\\ \\
\text{Si }9(a-c)\text{ es de dos cifras o sea }\overline{xy}\text{ entonces es }\\ \\
11\times\overline{xy}=\overline{\left(x+\left[\dfrac{x+y}{10}\right]\right)\left(x+y-10\left[\dfrac{x+y}{10}\right]\right)y}\\ \\
\text{donde}\\ \\ \\
\left[\dfrac{x+y}{10}\right]=\begin{cases}
0&\text{si }x+y\ \textless \  10\\
1&\text{si }x+y\geq 10
\end{cases}


\text{o sea}\\ \\
11\times\overline{xy}=\begin{cases}
\overline{x(x+y)y}&\text{, si }x+y=9\\
\overline{(x+1)(x+y-10)y}&\text{, si }x+y\ \textgreater \ 9\\
\end{cases}\\ \\ \\
\text{suma de cifras de }11\times\overline{xy}\\ \\
\sum=\begin{cases}
2(x+y)&\text{, si }x+y=9\\
2(x+y)-9&\text{, si }x+y\ \textgreater \ 9
\end{cases}\\ \\ \\
\text{como }\overline{xy}\in\{18,27,36,..., 81\}\Longrightarrow x+y=9\\ \\
\text{Por lo tanto la suma de cifras siempre es }2(x+y)=2(9)=18
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