Question

Halla la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos (-7, 0) y (7, 0) y sus focos (-5,0) y (5, 0)

Answer 1

 
   Datos :

      Centro ( C ) = ( 0 , 0 )

       Vértices  A₁ = ( - 7 , 0 )    A₂ = ( 7 , 0 )

        Focos   F₁ = ( - 5 , 0 )   F₂ = ( 5 , 0 )


        Calcular :

             Ecuación de la elipse =?


                             De los  vértices    A₁ = ( - 7 , 0 )    A₂ = ( 7 , 0 ) , debido 

                            a que  A₁ = ( - a , 0 )  y  A₂ = ( a , 0 )  se conoce que 

                             a = 7 .


                             De los focos  F₁ = ( - 5 , 0 )    F₂ = ( 5 , 0 ) , debido

                             a que  F₁ = ( - c , 0 )    y  F₂ = ( c , 0 ) se conoce que

                             c = 5 .


                              De la relación entre  a , b y c :

                                          a² = b² + c²

                              Se despeja b 

                                          b² = a² - c²

                                          b² = ( 7 )² - ( 5 )²

                                          b² =  49 - 25

                                          b² = 24 

                                          b = √24

                                          b = 2√6.


                                    Ecuación de la elipse  :


                                     X²       Y²
                                   ___  + ____  = 1
                                     a²        b²


                                     X²       Y²
                                   ____+ _____  = 1
                                    ( 7 )²    ( 2√6 )²


                                      X²         Y²
                                     ___   + ____ = 1 
                                      49         24