Determina el valor del radio y las coordenadas del centro a partir de las ecuaciones 2x²+2y²+4x-8y=8
Respuestas
Lo resolveremos por el método de fórmulas conocidas .
Reiteramos nuestra ecuación general:
2x²+2y²+4x-8y=8 y para este método utilizaremos solo fórmulas antes que nada igualaremos nuestra formula a 0 quedando asi:2x²+2y²+4x-8y-8=0
recordemos la estructura de la ecuación ordinaria :
(x − h) ² + (y − k) ² = r ²
en esta ecuación la x y la y representan las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia que equidiste un radio desde el centro, y que h y k representan las coordenadas del punto central de la circunferencia
Es a partir de esta ecuación que se obtienen las fórmulas que usaremos:
h=-D/2
k=-E/2
r=√D²+E²-4F/2
También tenemos que recordar que la estructura de la ecuación general de la circunferencia la podemos expresar como
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
Y si la comparamos con la ecuación dada 2x²+2y²+4x-8y-8=0 tendremos
donde vemos que
D vale +4
E vale -8
F vale -8
y con estos datos y con las fórmulas de arriba vamos a conocer las coordenadas del centro:
h=-D/2= -(+4)/2=-2
k=-E/2=-(-8)/2= +4
Nuestra circunferencia tiene centro en las coordenadas (−2,+4)
Con los mismos datos calculamos ahora el radio de la circunferencia:
r=√D²+E²-4F/2
r=√(4)²+(-8)²-4(-8)/2
r=√16+64+32/2
r=√56
r=7.48
la circunferencia tiene un radio = 7.48 y sus coordenadas del centro C (-2,4).
saludos!!