Question

se deja caer libremente un cuerpo y en el ultimo segundo de su trayectoria recorre la quinta parte del total del recorrido calcular desde que altura se dejo caer , .

Answer 1

Veamos. Sea H la altura de caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²; cuando y = 0, llega abajo; entonces H = 1/2 g t²

1 segundo antes su posición es:

H/5 = H - 1/2 g (t - 1)²; g = 9,80 m/s²; reemplazamos H (omito unidades)

1/10 . 9,80 t² = 1/2 . 9,80 t² - 1/2 . 9,80 (t - 1)²; o bien:

1/10 t² = 1/2 t² - 1/2 (t - 1)²; quitamos paréntesis:

t² / 10 = t² - 1/2

Luego t² - 10 t + 5 = 0; ecuación de segundo grado en t.

t = 0,53 s (se desecha por ser menor que 1 s)

t ≈ 9,53 s

H = 1/2 . 9,80 . 9,53² = 445 m

Verificamos posición 1 segundo antes:

y = 445 - 1/2 ,9,80 (9,53 -1)² = 89  

89 . 5 = 445 

Se han efectuado algunas aproximaciones a partir del valor de t

Saludos Herminio